當前位置: 網站首頁 > 教學園地 > 學科建設 > 小學校區 > 閱讀內容

四年級《除數是兩位數的除法》典型錯例采集、分析及對策

時間:2012-12-19 11:51 來源:未知 作者:admin 點擊:  [ 加大 ] [ 還原 ] [ 縮小 ]
除數是兩位數的除法是整個小學計算學習中最難的一部分,它包含了一位數乘兩位數的口算,退位減法等計算難點。這部分知識又是以后學習小數的除法的基礎,因此學好它尤其重要。
臨近期末,為了更好地開展期末復習,我在年級開展了一次《除數是兩位數的除法》的計算測驗,要求學生在20分鐘內完成5道口算,5道估算和10道筆算?纯磳W生的答題情況,收集學生的錯例,并針對學生在計算除法的時候出現的問題,給出相應對策。爭取提高學生計算除數是兩位數的除法的速度及準確率,也為以后的教學留下一些經驗。
一、前測的知識點和試題
編號 知識點 評價要點 測試題
1 除數是整十數
的除法口算
會口算除數是整十數的除法 60÷20=    90÷30=
80÷40=    420÷60=
560÷80=
2 除數是整十數的除法估算 會估算除數是整十數的除法 143÷70≈  632÷90≈
142÷30≈
3 被除數是整十數的除法估算 會估算被除數是整十數的除法 240÷77≈
4 被除數和除數都不是整十數的除法估算 會估算被除數和除數都不是整十數的除法 364÷71≈
5 被除數和除數都是整十數,商一位數且有余數的除法筆算 會計算被除數和除數是整十數的除法 370÷50
340÷80
6 被除數前兩位夠除,商兩位數的除法筆算 試商時會根據實際情況調商 820÷21
578÷18
630÷22
7
 
被除數前兩位不夠除,商是一位數的除法筆算 會用“五入法”試商 194÷39
會用“四舍法”試商 445÷74
會用“同頭無除商八九”試商 312÷39
8 商是一位數,有余數除法的驗算 會正確進行除法的驗算 *178÷26
9 商是兩位數,有余數除法的驗算 會正確進行除法的驗算 *393÷34
 
二、測驗情況分析
1、學生答題基本情況統計
   學生用時20分鐘,四年1班39人,四年2班40人(參加測驗39人)。由于四年1班利用早讀時間完成,四年2班利用大課間時間完成?赡軠蚀_率與做題時環境是否安靜有關,1班的準確率明顯高于2班。下面是詳細情況統計表:
       班級
題目情況
四年一班(39人) 四年二班(39人) 四年級(78人)
人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比
口算 全對 37 94.87% 36 92.31% 73 93.59%
錯一道 1 2.56% 3 7.69% 4 5.13%
錯兩道 1 2.56% 0 0.00% 1 1.28%
估算 全對 29 74.36% 11 28.21% 40 51.28%
錯一道 6 15.38% 10 25.64% 16 20.51%
錯兩道 3 7.69% 15 38.46% 18 23.08%
錯三道 0 0.00% 1 2.56% 1 1.28%
錯四道 1 2.56% 0 0.00% 1 1.28%
錯五道 0 0.00% 2 5.13% 2 2.56%
筆算 全對 7 17.95% 6 15.38% 13 16.67%
錯一道 9 23.08% 4 10.26% 13 16.67%
錯兩道 6 15.38% 8 20.51% 14 17.95%
錯三道 9 23.08% 9 23.08% 18 23.08%
錯四道 5 12.82% 7 17.95% 12 15.38%
錯五道(以上) 3 7.69% 5 12.82% 8 10.26%
 
2、各小題計算正確情況統計
     班級
 
題目
四年一班
(39人)
四年二班
(39人)
四年級
(78人)
人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比
口算
 
60÷20 38 97.44% 38 97.44% 76 97.44%
90÷30 38 97.44% 38 97.44% 76 97.44%
80÷40 39 100.00% 39 100.00% 78 100.00%
420÷60 38 97.44% 38 97.44% 76 97.44%
560÷80 39 100.00% 39 100.00% 78 100.00%
估算 143÷70 38 97.44% 36 92.31% 74 94.87%
632÷90 37 94.87% 36 92.31% 73 93.59%
240÷77 37 94.87% 37 94.87% 74 94.87%
142÷30 30 76.92% 15 38.46% 45 57.69%
364÷71 32 82.05% 22 56.41% 54 69.23%
筆算 370÷50 28 71.79% 20 51.28% 48 61.54%
340÷80 24 61.54% 20 51.28% 44 56.41%
820÷21 25 64.10% 21 53.85% 46 58.97%
194÷39 24 61.54% 25 64.10% 49 62.82%
445÷74 34 87.18% 31 79.49% 65 83.33%
312÷39 30 76.92% 28 71.79% 58 74.36%
578÷18 34 87.18% 28 71.79% 62 79.49%
630÷22 27 69.23% 22 56.41% 49 62.82%
*178÷26 31 79.49% 26 66.67% 57 73.08%
*393÷34 26 66.67% 27 69.23% 53 67.95%
 
三、典型錯例分析及相應對策
    下面根據學生在做題時所出現的各種錯例進行分析。
1、估算方法錯誤
(1)典型錯例1:
  
(2)典型錯例2:

(3)錯例分析及對策:
學生沒有樹立好估算的思想,也沒有掌握估算的方法。在142÷30這一題中,學生將142看成140,再進行精確計算,所以得出4余20.學生僅僅是為了得出答案而做題,記估算又精算,應該統一一下思想。另外,估算應該是沒有余數的。同樣地錯誤也出現在364÷71中。
2、該估算時精算
【典型錯例:】
 

【錯例分析及對策】
     學生出現這樣的錯誤可能是因為沒有看清題目的“≈”,忘記需要估算,而進行了精算。提醒學生做題要細心審題。
3、計算除數是整十數的除法時出現的錯誤。
(1)【典型錯例1】
  
【錯例1分析及對策】
學生出現這種錯誤是由于將整十數的除數當成了一位數來除。提醒學生注意看清除數再計算。
(2)【典型錯例2】
  
(3)【典型錯例3】
   
【錯例2、3分析及對策】
同樣是這兩道題,錯例2中的這位同學想把被除數和除數同時除以10來計算,可是算到第二步時又把0添上了再做計算,因此出錯。錯例3中的同學也是將被除數和除數同時除以10來計算,但是由于對“商不變規律”沒有掌握好,因此出現余數錯誤。還要再加強“商不變規律”的理解,即“被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數,商不變,余數也同時乘或除以同一個數”尤其是對余數這一部分的理解。
(4)【典型錯例4】
  
【錯例4分析及對策】
    同樣是這兩道題,錯例4的這兩位同學把商寫到了十位上。學生在計算時,將除數看成了一位數,而計算之后得到余數又將除數看回了兩位數,似乎得到了“余數比除數小”,沒有真正掌握除數是兩位數的除法計算方法。應提醒:除到哪一位,商就寫在那一位上面。當被除數前兩位比除數小時,不夠除,要看前三位。
(5)【典型錯例5】
錯例5.1                 錯例5.2
    
錯例5.3                 錯例5.4
    
【錯例5分析及對策】
① 錯例5.1:該生沒有注意到計算第一步后,余數比除數大。強調:每一步計算的余數都不能比除數大。多練習“括號里最大能填幾”這種類型的題目,對學生試商的準確度將有一定提高。
② 錯例5.2:該生計算第二步時,4×21應等于84,算成了184。.要加強一位數乘兩位數的口算,提高準確率。另外,該生試商也有困難,從190÷21,試商竟是4可以看出。再強調類似21,22等可以用四舍法試商。
③ 錯例5.3:該生在計算9×21時,只算了2個十×9等于18個十。同樣需要加強一位數乘兩位數的口算,提高計算正確率。
④ 錯例5.4:該生在計算第二步時,6×21等于186,應該是乘法口訣記錯了,二六十二記成了二六十八,因此出錯。應加強乘法口訣的訓練,也就是還要加強乘法口算的練習。
(6)【典型錯例6】
錯例6.1                 錯例6.2
    
【錯例6分析及對策】
① 錯例6.1:學生在計算時,194除以39,商4,是對的,但是4寫在了十位上,導致個位空了出來,便以為還要繼續除第二步,因此出現了38除以39,還能繼續計算。應該再強調“除到哪一位,商就寫在那一位上面”。
② 錯例6.2:學生計算4×39時,得到155,錯了。導致余數大了,而他還沒認識到他計算出來的余數等于除數的時候,應該對商進行調整。應該還能繼續加強一位數乘兩位數的口算,提高計算的準確率。
(7)【典型錯例7】

【錯例7分析及對策】
學生在計算時,應用“四舍法”試商,把74看成了70來試商,試出商是6,可是乘回來的時候,卻不是商×除數,而是×估算的那個數,于是得到積420,錯了。應向學生強調除數的估數只是用來試商,乘回來的時候應該還是用商×除數。
(8)【典型錯例8】

【錯例8分析及對策】
    學生在計算312-273時出錯了,導致商小了,卻不知道。另外,商應該寫在個位上。應加強退位減的計算,提高準確率。
(9)【典型錯例9】
錯例9.1                 錯例9.2
    
【錯例9分析及對策】
① 錯例9.1:學生在計算時,:578除以18,先算57÷18,商2,余數21,已經比除數大了,證明商小了,但學生沒有發現,還繼續第二步,同樣又出現了余數比除數大的情況。應該讓學生多練習“括號里最大能填幾”的練習題,多訓練試商,提高試商的準確率,從而使得計算速度加快,正確率提高。
② 錯例9.2:學生在計算時,試商3個十,是對的,可是乘回來卻得到了錯誤的積,導致余數比除數大,但學生沒有發現,繼續第二步,卻把除數18看成了81來計算了,非常粗心。應該讓學生養成檢查的習慣。
(10)【典型錯例10】
     ;
【錯例10分析及對策】
     學生在計算的時候,只算了第一步,后面沒有接著往下計算了。應該是以為被除數末尾的0可以不用計算。應該向學生強調,只有當前一步剛好除完,沒有余數的時候,才可以省略被除數末尾的0那一步的計算,直接寫到商的對應位置。而當前一步算完,有余數時,還要繼續往下除。
(11)【典型錯例11】
 
【錯例11分析及對策】
     兩個例子都是試商沒有試好,余數比除數大的情況下,應該把商調大。還需要向學生強調試商的方法,當有余數時,一定要注意余數會不會比除數大,及時調整商的大小。
(12)【典型錯例12】

【錯例12分析及對策】
     學生試商時,沒有注意到被除數前兩位比除數大,商應該是兩位數。針對這種情況,應讓學生先觀察題目再做題,先分析商是幾位數,再與自己計算的結果比較,減少錯誤。
四、小結
(一)學生計算除數是兩位數的除法的基本情況
     從本校四年級學生的答題情況來看,在20分鐘內,78位學生中只有一位學生不能完成所有的題目,其中至少有一半的學生能夠正確進行除數是兩位數的除法的筆算,但從練習題中還可以看出不少學生在計算中還存在著一些問題。
(二)學生計算除數是兩位數的除法時存在的問題
1、學生口算能力還是基本過關,全年級有94%的學生能五道口算都正確。
2、只有51%學生能掌握估算方法,靈活運用于計算中。集中表現在142÷30這道題目中,只有58%的學生能夠將142看成150來進行估算。其他的要么把142看成了140,要么看成了120,都未能估出最接近的商。
3、筆算的準確率不高,年級只有17%的同學能夠十道筆算全對。其中445÷74,這種商是一位數的除法正確率最高,達到了83%。而340÷80這樣的除數是整十數且有余數的除法正確率卻最低,只有56%。具體問題表現在:
(1)除數是整十數且有余數的除法中,出現錯誤的學生很多都是沒有完全理解“商不變規律”,被除數和除數同時去掉末尾一個0,得到了4……2,忘記了余數也應該變化。
(2)學生試商的準確率不高。從學生卷面并不是很整潔可以看出學生在試商時是必須經過一番“掙扎”才能得出答案。
(3)學生在計算時沒有每一步都注意余數與除數的關系。
(4)個別學生一位數乘兩位數口算不過關,直接導致計算除法試商慢,速度慢,計算結果出錯。
(5)個別學生退位減不過關,也導致了計算除法時出錯。
(6)當被除數末尾有0時,不少學生以為只要被除數末尾有0就不用再繼續除,從而導致計算出錯。
(7)個別學生做題時,還是只認準商是一位數,當被除數前兩位大于除數時,他只在商個位試9,不會轉過彎來,先看被除數的前兩位,從而導致計算出錯。
(三)對策
1、多練習“括號里最大能填幾”這種習題,通過這種類型題的訓練,提高學生對除數是兩位數除法試商的速度及準確率。
2、多練習一位數乘兩位數的口算,同樣提高學生試商的速度及計算的準確率。
3、針對個別學生加強退位減法的計算。
4、加強對“商不變規律”的理解:被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數,商不變,余數也跟著乘或除以同一個數。尤其要強調余數的變化。
5、強調每一步計算后余數都要比除數小。
 
五、從本次錯例采集及分析中看到對整個小學階段除法計算學習的一些思考
從四年級學生對除數是兩位數的除法計算的掌握情況,我覺得有必要對小學階段的除法計算進行對比、梳理,找到各個年級的除法計算需要注意的問題,從而使學生更好地從根本上理解除法的算理,提高計算的速度及準確率。
從內容上看,整個整數除法的內容就是小數除法的基礎。但是在四年級上冊學完除數是兩位數的除法之后,整數除法這部分知識就不會再以新課的形式出現了,而五年級學習的小數除法就是在學生的這些基礎上進行的。而小數除法并不僅僅涉及到除數是兩位數,還有三位數、甚至四位數等等,那學生在沒有學習除數是三、四位數的整數除法情況下,能不能馬上就掌握小數的除法呢?因此,我覺得有必要總結一下整數除法的一般方法。
小學階段,關于除法計算的內容分為:

(一)表內除法(無余數)
二年級下學期的表內除法是最簡單的除法計算,是以后學習的基礎。學生學會用乘法來思考除法,因此這部分又牽涉到表內乘法口訣是否熟練,是否能應用。而乘法口訣的熟練程度又直接關系到試商的快慢及準確性,也是培養學生數感的很重要一個環節。學生在背乘法口訣時,也不能僅僅是從頭背到尾,按照常規的“小九九”口訣背誦,我認為學生除了要很快反應出“七八五六十”,還要能反應出“八七五六十”,這些都為學生在做除法的試商提供了很大的幫助。所以在以往的教學中,很多老師也是讓學生們背“大九九”的。另外還要多練一練這種練習:(   )×7 =56 
(二)表內除法(有余數)
到了三年級上冊有余數的除法時,盡管學習的依舊是表內的除法,但是已經涉及到了除法豎式的基本格式,涉及到了余數這個新的名詞。
部分學生在三年級上冊計算除法時遇到了一個難題:在乘法口訣里找不到答案。像58÷7=(   ),有些孩子就找不到幾七五十八,然后卡住了。因此我認為在開始這部分知識教學之前,可以先讓學生練習:括號里最大能填幾:
(   )×7 < 58。通過這樣多練習,學生就能很快地試出商。
另外,每當余數出現時,都要和除數進行比較,只有當余數小于除數時,商才是對的。
(三)除數是一位數的除法
當學生學習到三年級上冊時,所有的除法得到的商都是一位數的。除法豎式也是僅需要一步就能解決。而在三年級下冊時,便出現了除數是一位數的除法。與三年級上冊不同的是,商可能是多位數。
     當除數是一位數時,先看被除數的前一位,如果前一位不夠除就看前兩位,除到哪一位,商就寫在那一位上面,每次除得的余數要比除數小。”這是計算除數是一位數的除法的基本方法。從方法中,我們可以看出,難點依然在試商。而且商有幾位數就需要試幾次商。同樣地,還是多練練括號里最大能填幾的練習:(   )×7 < 562。
另外,每當余數出現時,也要和除數進行比較,只有當余數小于除數時,商才是對的。也要多做一些余數比商大的題目,使學生更好地去判斷余數與除數之間的關系。
還有一種典型的,例如408÷2,有學生在計算時經常算出來商是24。這就需要在計算前先判斷商是幾位數,另外還需要養成檢查的好習慣。
(四)除數是兩位數的除法
當學生學習了三位數乘兩位數之后,到了四年級便要學習除數是兩位數的除法。這部分的內容,更是整個整數計算的最難部分。尤其是試商。當除數是一位數的時候,學生的試商準確性還是比較高的,差別就在于試商的速度,由乘法口訣決定了試商的速度。但當除數是兩位數時,學生的試商就出現了準確率低、速度慢的情況。原因是學生對多位數乘一位數還不能熟練進行口算。應該多進行多位數乘一位數口算的練習,尤其是進位的乘法練習。除此,也一樣要多練括號里最大能填幾的練習:(   )×70 < 568.
“當除數是兩位數時,先看被除數的前兩位,如果前兩位不夠除就看前三位,除到哪一位,商就寫在那一位上面,每次除得的余數要比除數小。”這是計算除數是兩位數除法的基本方法。
由于以前學習的除數都是一位數,所以在學生印象中,可能會以為余數都是一位數的,很小。而在四年級就出現了余數是兩位數的情況。也需要和學生們強調余數只要比除數小就可以了。
在四年級時,有必要對比除數是一位數和除數是兩位數的除法,讓學生嘗試一下計算除數是三位數、四位數的除法。并總結出規律:
當除數是幾位數時,就先看被除數的前幾位,如果前幾位不夠除,就看多一位,除到哪一位,商就寫在那一位上面,每次除得的余數要比除數小。
因此,當除數位數增加時,試商的難度便也大大增加,因此多位數乘一位數的口算是這部分學習基礎。無論在哪個年級學習哪種難度的除法,對應的乘法口算都是基礎。抓好乘法口算是保證了除法計算的一個前提。
(五)小數除法
學生在四年級掌握了除數是兩位數的除法和商不變的規律之后,在五年級上冊小數的除法中再次涉及這部分的內容。而當除數是一個兩位小數時,就已經是轉化為了整數中的除數是三位數的除法。二至四年級的整數除法就是小數除法的計算基礎。
(六)分數除法
     學生到六年級學習分數除法時,約分的時候也要用到乘法口訣,尤其是像7的倍數,13的倍數等等這些平時不易被學生觀察出來的,同樣也需要在低年級打好基礎。另外,在分數化成小數或百分數這些知識中,同樣要用到除法的計算。
亚洲日本成本人观看_国产v亚洲v天堂综合_亚洲校园自拍卡通图片区